О децибелах для радиоинженеров

Формулы для вычисления децибелов

Бел (Б) = lg (P2/P1)

где

P1 – мощность до усиления, Вт

P2 – мощность после усиления или ослабления, Вт

На практике, оказалось, что удобнее пользоваться уменьшенным в 10 раз значением Бел, т.е. децибел, поэтому:

дециБел (дБ) = 10 * lg(P2/P1)

Усиление или ослабление мощности в децибелах выражается формулой:

где

NдБ – усиление, либо ослабление мощности в децибелах

P1 – мощность до усиления, Вт

P2 – мощность после усиления или ослабления, Вт

Значения Бел, децибел могут быть со знаком “плюс”, если P2 > P1 (усиление сигнала)  и со знаком “минус”, если P2 < P1 (ослабление сигнала)

Во многих случаях, сравнение сигналов путем измерения мощностей может быть неудобным или невозможным – проще измерить напряжение или ток.В этом случае, если мы сравниваем напряжения или токи, формула примет уже другой вид:

где

NдБ – усиление, либо ослабление мощности в децибелах

U1 – это напряжение до усиления, В

U2  – напряжение после усиления, В

I1 – сила тока до усиления, А

I2 – сила тока после усиления, А

Вот небольшая табличка, в которой приведены основные отношения напряжений и соответствующее число децибел:

Дело в том, что операции умножения и деления над числами в обычном базисе, заменяются операциями сложения и вычитания в логарифмическом базисе. Например, у нас есть два каскадно-включенных усилителя с коэффициентами усиления K1 = 963 и K2 = 48. Какой общий коэффициент усиления? Правильно – он равен произведению K = K1 * K2. Вы можете в уме быстро вычислить 963*48? Я – нет. Я могу прикинуть K = 1000*50 = 50 тыс., не более. А, если нам известно, что K1 = 59 дБ и K2 = 33 дБ, то К = 59+33 = 92 дБ – сложить было не трудно, надеюсь.

Впрочем, актуальность таких вычислений было велика в эпоху, когда ввели понятие Бел и когда не было не то, что айфонов, но и электронных калькуляторов.  Сейчас же достаточно открыть калькулятор на ваших гаджетах и быстренько посчитать , что есть что. Ну и чтобы не париться каждый раз при переводе дБ в разы, удобнее всего найти в интернете онлайн-калькулятор. Да хотя бы вот.

Когда дБ абсолютны?

Мы установили, что дБ является отношением и, следовательно, не может описывать абсолютные значения мощности и амплитуды сигнала. Однако было бы неудобно постоянно переключаться между значениями в дБ и не в дБ, и, возможно, именно поэтому радиоинженеры ввели единицу измерения дБм (dBm).

Мы можем избежать проблемы «только отношение», просто создав новую единицу измерения, которая всегда будет содержать опорное значение. В случае дБм опорное значение равно 1 мВт. Таким образом, если у нас есть сигнал 5 мВт, и мы хотим оставаться в области дБ, мы можем выразить мощность этого сигнала как 7дБм:

\

Вы определенно хотите ознакомиться с концепцией дБм. Это стандартная единица, используемая в реальной разработке радиочастотных систем, и она очень удобна, когда вы, например, вычисляете энергетический баланс линии связи, поскольку усиления и потери, выраженные в дБ, могут просто складываться и вычитаться из выходной мощности, выраженной в дБм.

Существует также единица дБВт (dBW); в качестве опорного значения она использует 1 Вт вместо 1 мВт. В настоящее время большинство радиоинженеров работает с относительно маломощными системами, и это, вероятно, объясняет, почему дБм встречается чаще.

Распространение сигнала

Главное, что необходимо знать — сигнал Wi-Fi слабо отражается и в основном распространяется по прямой линии, позволяя работать без преград на расстояниях в 200-300 метров и даже дальше, но очень сильно теряется при прохождении стен, особенно капитальных и железобетонных. Поэтому при выборе места установки Wi-Fi-роутера необходимо вообразить прямые линии к тем местам квартиры или дома, в которых чаще всего будут находится клиенты:

  • стол для ноутбука в комнате;
  • SmartTV в гостиной;
  • кухонный стол, за которым многие любят сидеть с планшетом и т.д.

Важно, чтобы на пути этих прямых линий было как можно меньше стен и других габаритных предметов или они пересекались под как можно более прямым углом. Кроме того, стоит учитывать, что большие металлические или содержащие металл предметы (холодильники, стиральные машины, зеркала в модных сейчас шкафах-купе и так далее) абсолютно непрозрачны для радиоволн, поэтому за ними сигнал будет проходить только за счет отражения от боковых стен, т.е

значительно более слабый и некачественный. Также рекомендуется ставить роутер на расстоянии не меньше 20 см от стен.

оптимальное расположение Wi-Fi-роутера — в центре

Децибелы в акустике

Вы, возможно, удивитесь, но для акустики децибелы подходят просто идеально. Собственно, Александр Белл ввел понятие Бел при исследовании порога слышимости. Он определил, что «громкость» мы воспринимаем  не по реальной мощности сигнала, а по десятичному логарифму от этой мощности. Как так? Давайте рассмотрим пример.

Имеется усилитель, который выдает сигнал мощностью 1 Вт. Чтобы увеличить его в 1,1 раза, добавить надо только 0,1 Вт. А если на выходе у нас 100 Вт, то чтобы увеличить мощность в 1,1 раза надо поднять мощность на 10 Вт. Увеличение громкости в обоих случаях будет «для уха» одинаковым, а увеличение мощности имеет явно нелинейный характер.

Мы воспринимаем не реальный уровень сигнала, а логарифмическую зависимость

На основании вот этого явления Белл и вывел то самое логарифмическое отношение. В его честь и названа эта относительная единица измерений. Что еще это нам дает? А вот такие факты:

  • 1 дБ — это минимальный уровень слышимости сигнала. Звуки с более низкой мощностью (о дБ и ниже) большинство людей не замечают и определяют как «абсолютную тишину».
  • Если говорят о том, что мощность сигнала/звука возросла на 3 дБ, то значит она возросла в два раза. Не путайте с громкостью.
  • При увеличении мощности звука на 10 дБ, громкость увеличивается в 2 раза.
  • Увеличение напряжения в два раза — это 6 дБ.

Принять децибелы не так легко. Но наверное, вы уже поняли, что в децибелах громкость звука/шума не измеряется. Эта цифра показывает насколько изменился сигнал относительно «нулевой» точки восприятия. Примерно так можно это сформулировать.

Таблица уровней шумов

Ну, а чтобы было понятнее, приведем таблицу сравнений привычных, знакомых звуков и их среднего уровня.

дБ С чем можно сравнить дБ С чем можно сравнить
0 дБ Полная тишина 90 дБ Звук работающего фена, мотоцикла, поезда
1 дБ Самый нижний порог слышимости 100-105 дБ Ремонт и рок-концерт
10-24 дБ Шелест листвы 110 дБ Музыка в ночном клубе
20 дБ Шепот 120 дБ Автомобильный гудок
40 дБ Так звучит дождь 130-135 дБ Звук работающей дрели
45 дБ Тихий разговор 140 дБ Шум турбин самолета
60 дБ Громкий разговор 160 дБ Звук выстрела возле уха
80-90 дБ Шоссе с интенсивным движением 200 дБ Смертельный уровень шума

Каждый шум или звук имеет определенный уровень мощности, но проще его описывать в децибелах

Факты, которые позволят оценить важность акустики и децибелов:

  • Комфортным уровнем шума считается 50-55 дБ. Как видите, эту величину можно сравнить с разговором обычной «громкости». Именно этот уровень по СНиПу определен как  приемлемый для дневного времени.
  • Уровень 70-90 дБ относится к «терпимым», но длительное воздействие может привести к заболеваниям нервной системы.
  • Длительное воздействие шума в 100 дБ приводит к снижению слуха и глухоте.
  • Звуки мощностью 130 дБ вызывают болевые ощущения.
  • Мощность звука в 200 дБ может быть смертельной.

Вообще, постоянное нахождение в шумном помещении сильно снижает способность воспринимать звуки. Мало того, оно приводит к расстройствам психики, сна, что негативно сказывается и на общем самочувствии. Поэтому шумные производства — зона риска. Чтобы хорошо себя чувствовать, просто необходимо время от времени находится если не при полной тишине, то при низком уровне шума.

Как рассчитать дальность FPV системы с помощью dB?

Просто вставьте значения в этот калькулятор дальности, и он покажет расстояние в километрах.

Технический материал на случай, если вам интересно.

Как уже упоминалось, абсолютный максимальный диапазон может быть определен, когда мощность сигнала падает до 0 дБ. Тем не менее, наше видео станет «несмотрибельным», когда сигнал станет слишком слабым. Чтобы обеспечить надежное соединение, необходимо знать минимальный уровня сигнала для поддержания связи, то есть границы связи .

Используя уравнение потери свободного пространства (ссылка), подставим в него наши значения:

Где:

  • FSPL (потери в свободном пространстве) = усиление TX антенны + усиление RX антенны + мощность TX — чувствительность RX
  • LM = граница связи
  • f = частота в МГц (мегагерц)

Громкость звука

Громкость звука тоже измеряется в децибелах. Помня о том, что децибел —
это мера отношения двух величин, мы обязательно
всегда
уточняем, по отношению к чему измерены эти децибелы, т.е. где начало отсчёта.
А в данном случае — по отношению к порогу слышимости человека:
2×10 -5 Н/м 2 . Ньютон — это системная единица силы,
т.е. явно силовая величина, поэтому в расчётах фигурирует число 20. А давайте
посчитаем, какую силу оказывает звуковое давление на барабанную перепонку в
нашем ухе, при взлёте реактивного самолёта и при тихом разговоре.

Что мы знаем:

  • Величины в децибелах выражены по отношению к 2×10 -5 Н/м 2
  • Площадь барабанной перепонки у человека около 55 мм 2 , или
    5,5×10 -5 м 2
  • Табличная громкость реактивного самолёта — 120 дБ
    на расстоянии 5 м
  • Табличная громкость тихого разговора — 50 дБ
    на расстоянии 1 м

Энштейн, Ньютон и Паскаль играли в прятки. Водить выпало
Эйнштейну. Паскаль убежал в кусты, замаскировался, вообще не видно мужика,
а вот Ньютон просто стоит. Нарисовал вокруг себя квадрат и стоит. Эйнштейн
досчитал до ста, поворачивается, видит Ньютона и кричит:
— Ура! Я нашел Ньютона!
Ньютон хитро улыбнувшись отвечает:
— Ошибся, умник! Это Ньютон на квадратный метр! ТЫ НАШЕЛ ПАСКАЛЯ!!!

Посчитаем величину звукового давления в Паскалях, или Ньютонах на квадратный
метр:

Умножаем давление в Паскалях на площадь в квадратных метрах, и получим
величину силы в Ньютонах:

Пересчитаем Ньютоны в более ощутимые грамм-силы:

  • Реактивный самолёт оказывает давление
    0,0011 Н × 102 гс/Н = 0,1122 гc
  • Звук негромкого разговора давит на барабанную перепонку с силоу
    0,0000003479 Н × 102 гс/Н = 0,000035 гс

Как говорится, почувствуйте разницу! И не забывайте, что механизм слуха
более сложен, и звук мы воспринимаем не только барабанной перепонкой в глубине
уха!

Что еще измеряют в децибелах?

Также очень часто в дБ выражают отношение сигнал-шум (signal-to-noise ratio, сокр. SNR)

где

Uc – это эффективное значение напряжения сигнала, В

Uш – эффективное значение напряжения шума, В

Чем выше значение сигнал/шум, тем более чистый звук обеспечивается аудиосистемой. Для музыкальной аппаратуры желательно, чтобы это отношение было не менее 75 дБ, а для Hi-Fi аппаратуры не менее 90 дБ

Не имеет значение физическая природа сигнала, важно, чтобы единицы были в одинаковых измерениях

В качестве единицы логарифмического отношения двух одноимённых физических величин применяется также непер (Нп) — 1 Нп ~ 0,8686 Б. В основе лежит не десятичный (lg), а натуральный (ln) логарифм отношений. В настоящее время используется редко.

Во многих случаях, удобно сравнивать между собой не произвольные величины, а одну величину относительно другой, названной условно опорной (нулевой, базовой).В электротехнике, в качестве такой опорной или нулевой величины выбрано значение мощности равное 1 мВт выделяемое на резисторе сопротивлением 600 Ом.В этом случае, базовыми значениями при сравнении напряжений или токов станут величины 0.775 В или 1.29 мА.

Для звуковой мощности такой базовой величиной является 20 микроПаскаль (0 дБ), а порог +130 дБ считается болевым для человека:

Более подробно об этом написано в Википедии по этой ссылке.

Для случаев когда в качестве базовых значений используются те или иные конкретные величины, придуманы даже специальные обозначения единиц измерений:

dbW (дБВт) – здесь отсчет идет относительно 1 Ватта (Вт). Например, пусть уровень мощности составил +20 дБВт. Это значит что мощность увеличилась в 100 раз, то есть на 100 Вт.

dBm (дБм) – здесь у нас отсчет уже идет относительно 1 милливатта (мВт). Например, уровень мощности в +30дБм будет соответственно равен 1 Вт. Не забываем, что это у нас энергетические децибелы, поэтому для них будет справедлива формула

Следующие характеристики – это уже амплитудные децибелы. Для них будет справедлива формула

dBV (дБВ) – как вы догадались, опорное напряжение 1 Вольт. Например, +20дБВ даст – это 10 Вольт

От  дБВ также вытекают другие виды децибелов с разными приставками:

dBmV (дБмВ) – опорный уровень 1 милливольт.

dBuV (дБмкВ) – опорное напряжение 1 микровольт.

Здесь я привел наиболее употребимые специальные виды децибелов в электронике.

Децибелы используются и в других отраслях, где они также показывают отношение каких-либо двух измеряемых величин в логарифмическом масштабе.

Также на YouTube есть интересное видео о децибелах.

При участии Jeer

Что такое dB?

дБ означает Децибе́л. Обычно этот показатель используется для измерения уровня звука. В FPV мы также используем дБ для измерения уровня сигнала.

Децибел — нелинейная (логарифмическая) единица измерения коэффициента усиления. Например, увеличивая дБ на 3, уровень сигнала удваивается. ( уровень сигнала, а не дальность)

Кроме уровня сигнала, усиление антенны и мощность видеопередатчика также могут быть выражены в дБ.

Почему используются дБ. Ну, для некоторых областей применения, с дБ намного проще математические вычисления. Вы просто складываете или вычитаете числа, нет никакого умножения или деления.

Результаты практических наблюдений

Оценим «пробивную способность» Wi-Fi на практике. Для этого возьмем набор точек доступа, поддерживающих связь в диапазоне 2,4 ГГц: это TEW-411BRP+ фирмы TRENDnet, DWL-2100AP от D-Link, и USR 805450 компании US Robotics. В качестве абонентского устройства будем использовать смартфон, мощность передатчика которого равна 100 мВт. На точки доступа установим штатные антенны, а сами они будут располагаться на пятом этаже панельного дома.

Предельная дистанция, уверенный прием

Уже на третьем этаже здания, где установлено наше оборудование, сеть Wi-Fi отсутствует. Волна преодолела 2 железобетонных перекрытия, то есть мы потеряли 30 дБ – и все, связи нет. В действительности, считайте, что при прохождении двух перекрытий теряется 35 децибел. Сюда надо прибавить и затухание, зависящее от длины дистанции, тогда мы получим примерно 36-38 дБ. Значит, именно такое затухание для 100 милливатт является критическим.

Область прямой видимости излучателя

Пробуем поймать сигнал на улице. На расстоянии 150-180 метров наличие сети можно заметить, но это верно, если находиться напротив окна комнаты, где установлено оборудование. А стабильной связь остается на расстоянии 100 метров. Как видим, теория соответствует практике с достаточным уровнем достоверности. Для надежности теоретически полученный результат (одно окно –> 200 метров) лучше делить на 2.

Чего делать не нужно

Всем понятно, что вряд ли стоит повышать мощность одного из передатчиков, когда второй, то есть «абонентский», остается без изменений. То же можно сказать и о применении антенн, позволяющих увеличить интенсивность волны, но сужающих диаграмму. Впрочем, применение секториальных и многозвенных антенн все равно будет эффективно, и вот почему. Роутеры и другие излучатели радиоволн могут быть не только у Вас в квартире, но и у соседей и т.д. А сужая сектор захвата, можно избавить Ваш роутер от посторонних радиочастотных шумов.

Настраивая беспроводную сеть в роутере, необходимо выбирать не максимальное, а оптимальное значение мощности. В интерфейсе многих устройств подобная регулировка есть. Начните с максимума, и шаг за шагом понижайте значение:

Настройка роутера ZyXEL Keenetic

Остановиться стоит, когда в самой дальней точке смартфон перестанет «видеть» сеть. Повысив мощность на одно деление, можете пользоваться сетью Wi-Fi в свое удовольствие.

Области применения

Децибелы широко применяются в областях техники, где требуется измерение величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, автоматического регулирования и управления, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Децибелы используются не только для измерения отношения физических величин второго порядка (энергетических, например, мощность , энергия, интенсивность, плотность потока мощности, спектральная плотность мощности и др.) и первого порядка (напряжение, сила тока, напряженность поля, звуковое давление, скорость движения и плотность электрических зарядов и др.). В децибелах можно измерять отношения любых физических величин, а также использовать децибелы для представления абсолютных величин (см. ).

Коэффициент усиления антенны

Коэффициент усиления антенны вводит многих пользователей в заблуждение, так как в действительности сами антенны — это пассивные устройства и ничего сами не усиливают, они могут только более узко направлять и принимать сигнал. Например, чем выше коэффициент усиления всенаправленной антенны, тем больше энергии передатчика уходит в стороны, перпендикулярные оси антенны, и тем меньше энергии передатчика уходит вверх и вниз. Таким образом, более мощная антенна не является универсальным решением, так как дает возможность значительно дальше «пробить» сигнал в стороны, но при этом «забирая» его сверху и снизу.

Больше вариаций дБ

Две других единицы измерения, основанных на дБ, – это дБн (dBc) и дБи (dBi).

Вместо фиксированного значения, такого как 1 мВт, дБн (dBc) использует в качестве опорного сигнала уровень несущей сигнала. Например, фазовый шум (смотрите второй раздел данной главы) выражается в единицах дБн/Гц (dBc/Hz); первая часть этой единицы измерения указывает, что мощность фазового шума на определенной частоте измеряется относительно мощности несущей (в этом случае «несущая» относится к мощности сигнала на номинальной частоте).

Идеализированная точечная антенна принимает определенное количество энергии от схемы передатчика и равномерно излучает ее во всех направлениях. Считается, что эти «изотропные» антенны имеют нулевой коэффициент усиления и нулевые потери.

Однако, другие антенны могут быть сконструированы таким образом, чтобы концентрировать излучаемую энергию в определенных направлениях, и в этом смысле антенна может иметь «усиление». Антенна на самом деле не добавляет мощности к сигналу, но эффективно увеличивает переданную мощность путем концентрации электромагнитного излучения в соответствии с направлением системы связи (очевидно, что более практично, когда разработчик антенны знает пространственную взаимосвязь между передатчиком и приемником).

Здесь вы можете увидеть неравномерное распределение излучаемой энергии, которая приводит к усилению в прямом направлении (т.е., 0°)

Единица измерения дБи (dBi) позволяет производителям антенн указывать «коэффициент усиления», который использует популярную шкалу дБ. Как всегда, когда мы работаем с дБ, нам необходимо отношение, а в случае с дБи (dBi) коэффициент усиления антенны выражается через опорное усиление изотропной антенны.

Некоторые антенны (например, те, которые сопровождаются параболическим зеркалом, «тарелкой») имеют значительный коэффициент усиления, и поэтому они могут внести нетривиальный вклад в расстояние и производительность радиочастотной системы.

Децибелы (дБ, dB)

Децибелы — это логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений. Величина, выраженная в децибелах, численно равна десятичному логарифму безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную, умноженному на десять.

dB = 10 * log10(P2/P1)

Простым языком: в разрезе Wi-Fi в Децибелах измеряют то насколько беспроводной сигнал стал сильнее или слабее.

Сила радиочастотного (РЧ) сигнала обычно измеряется ее мощностью в Ваттах (Вт) (англ. W — Watt). Например типичная AM-радиостанция вещает с мощностью 50.000 Ватт; FM-радиостанция может вещать с мощностью 16.000 Ватт. Обычный Wi-Fi передатчик обычно имеет мощность до 0,1 Ватт (100 мВатт).

Когда мощность измеряется в Ваттах или милиВаттах, то это считается абсолютным измерением. Иногда надо сравнить мощность двух разных передатчиков. Например 1-ый передатчик (T1) вещает с мощностью 1 мВт, 2-ой передатчик (T2) вещает с мощностью 10 мВт, а 3-ий передатчик (T3) вещает с мощностью 100 мВт.

Итого: T2 больше чем T1 на 9 мВт и в то же время в 10 раз мощнее, T3 больше чем T2 на 90 мВт и в то же время в 10 раз мощнее.

Более интересная картина получится, если мы попытаемся сравнить 4-ый передатчик (T4), который вещает с мощностью 0,00001 мВт и 5-ый передатчик (T5), который вещает с мощностью 10 мВт.

Итого: T5 больше чем T1 на 9,99999 мВт и в то же время в 1.000.000 раз мощнее.

Так какой же способ использовать? Сравнение абсолютных значений в мВт или сравнение относительных значений в «разах»?

По этой причине начали использовать логарифмическую функцию. Используется десятичный логарифм, который обозначает, в какую степень должно быть возведено число 10, что бы получить нужное число. Например:

  • log10(10)=1 потому, что 10 в степени 1 равно 10
  • log10(100)=2 потому, что 10 в степени 2 равно 100
  • log10(1000)=3 потому, что 10 в степени 3 равно 1000
  • и т. д.

Децибелы (дБ) — это функция, которая использует логарифмы для сравнения двух абсолютных значений друг с другом. После того, как каждое значение мощностью конвертировано в логарифмическую шкалу два значения могут использоваться для вычисления разницы. Следующая формула используется для вычисления мощности в дБ, где P1 и P2 — это абсолютные значения мощности двух передатчиков:

dB = 10(log10P2 - log10P1)

P2 — это интересующий нас передатчик, а P1 обычно называется относительной мощностью или источником сравнения.

Приведенная выше формула может быть переписана в виде:

dB = 10 * log10(P2/P1)

В таком представлении вначале вычисляется абсолютное отношение мощностью двух передатчиков и затем результат конвертируется в логарифмическую шкалу.

Перевод децибелов в разы

Давайте попробуем сформулировать что такое децибел по-другому. Децибел — это логарифм соотношения двух величин. Эта относительная величина, которая показывает во сколько одно значение больше или меньше другого (базового). «Во сколько раз» это нам понятно. Поэтому часто приходится переводить децибелы в разы и наоборот. Можно, конечно, посчитать, но проще пользоваться таблицей.

дБ Увеличение напряжения (силы тока) в разы Увеличение мощности (энергетической составляющей) в разы дБ Увеличение напряжения (силы тока) в разы Увеличение мощности (энергетической составляющей) в разы
1 1 28 25,12 631
1 1,12 1,26 29 28,17 794
2 1,26 1,59 30 31,64 1000
3 1,41 2 31 35,46 1257
4 1,59 2,51 32 39,84 1587
5 1,78 3,16 33 44,64 1993
6 2 2,98 34 48,08 2312
7 2,24 5,01 35 56,82 3165
8 2,51 6,31 36 63,29 4006
9 2,82 7,94 37 70,92 5030
10 3,16 10 38 79,36 6298
11 3,55 12,59 39 89,29 7973
12 3,98 15,85 40 100 10000
13 4,47 19,96 41 112,23 12596
14 5,01 25,12 42 125,94 15861
15 5,62 31,65 43 141,24 19949
16 6,31 39,84 44 158,48 25116
17 7,08 48,08 45 177,94 31663
18 7,94 63,59 46 199,60 39840
19 8,91 79,36 47 223,71 50046
20 10 100 48 251,26 63132
21 11,22 125,94 49 281,69 79349
22 12,59 158,48 50 316,5 100 000
23 14,12 199,60 60 1 000 1 000 000
24 15,85 251,26 70 3165 10 000 000
25 17,79 316,50 80 10 000 100 000 000
26 19,96 398,4 90 31650 1 000 000 000
27 22,37 500,42 100 100 000 10 000 000 000

Как видите, чтобы напряжение увеличилось в три раза, мощность необходимо поднять в 10 раз. Впечатляющая разница. Эта таблица позволяет точно понять связь между этими величинами.

Но сигналы и величины не только увеличиваются, они могут и снижаться. Следующая таблица дана для падения значений относительно эталона.

дБ Снижение напряжения (силы тока) в разы Снижение мощности (энергетической составляющей) в разы дБ Снижение напряжения (силы тока) в разы Снижение мощности (энергетической составляющей) в разы
1 1 -8,0 0,398 0,159
-0,1 0,989 0,977 -9,0 0,355 0,126
-0,2 0,977 0,955 -10 0,316 0,1
-0,3 0,966 0,933 -11 0,282 0,0794
-0,4 0,955 0,912 -12 0,251 0,0631
-0,5 0,944 0,891 -13 0,224 0,0501
-0,6 0,933 0,871 -14 0,2 0,0398
-0,8 0,912 0,832 -15 0,178 0,0316
-1,0 0,891 0,794 -16 0,159 0,0251
-1,5 0,841 0,708 -18 0,126 0,0159
-2,0 0,794 0,631 -20 0,1 0,01
-2,5 0,750 0,562 -30 0,0316 0,001
-3,0 0,668 0,501 -40 0,01 0,0001
-3,5 0,631 0,447 -50 0,00316 0,00001
-4,0 0,596 0,398 -60 0,001 0,000001
-4,5 0,562 0,355 -70 0,000316 0,0000001
-5,0 0,501 0,316 -80 0,0001 0,00000001
-6,0 0,501 0,251 -90 0,0000316 0,000000001
-7,0 0,447 0,2 -100 0,00001 0,0000000001

Ослабление того или иного сигнала проще описывать в децибелах. Простые цифры легче запоминаются. Но иногда надо знать и реальный уровень мощности. Для этого используют таблицы (перевод дБ в мкВ)

Перевод ослабления сигнала в дБ в микровольты мкВ

Примеры вычислений

Переход к дБ

Пусть значение мощности P 1 стало в 2 раза больше исходного значения мощности P 0 , тогда

10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(2) ≈3,0103 дБ ≈ 3 дБ,

то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.

Пусть значение мощности P 1 стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P 0 , то есть P 1 = 0,5 P 0 . Тогда

10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(0,5) ≈ −3 дБ,

то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:

  • рост мощности в 10 раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(0,1)= −10 дБ;
  • рост в 1 млн раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(0,000001) = −60 дБ.

Переход от дБ к «разам»

Изменение «в разах» по известному изменению в дБ (условное обозначение «dB» в формулах ниже) вычисляется следующим образом:

1000 100 ≈ 64 ≈ 32 ≈ 16 10 ≈ 8 ≈ 4 ≈ 2 ≈ 1.26 1
, дБ 30 20 18 15 12 10 9 6 3 1
0.001 0.01 ≈ 0.016 ≈ 0.031 ≈ 0.063 0.1 ≈ 0.125 ≈ 0.25 ≈ 0.5 ≈ 0.79 1
, дБ −30 −20 −18 −15 −12 −10 −9 −6 −3 −1

Формула приблизительного значения для мощности:

Для неэнергетических величин: (квадратный корень предыдущего).

Переход от дБ к напряжению (току)

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U
0 и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R
0 = R
1 , заданном U
0 = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:. Операции с децибелами можно выполнять в уме: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня применяется сложение и вычитание децибельных единиц

Для этого полезно запомнить соответствие:

Операции с децибелами можно выполнять в уме: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня применяется сложение и вычитание децибельных единиц. Для этого полезно запомнить соответствие:

1 дБ → в ≈1,26 раза,
3 дБ → в ≈2 раза,
10 дБ → в 10 раз.

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2 = в 4 раза,
9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2·2 = в 8 раз,
12 дБ = 4 · (3 дБ) → в ≈2 4 = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в ≈10·2 = в 20 раз,
20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → в 10·10 = в 100 раз,
30 дБ = 3 · (10 дБ) → в 10³ = в 1000 раз

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

  • уменьшение мощности в 40 раз → это в 4·10 раз или на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;
  • увеличение мощности в 128 раз это 2 7 или на 7·(≈3 дБ) = 21 дБ;
  • снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то, и другое при R
    1 = R
    0 эквивалентно снижению на ≈4·(−3 дБ) = −12 дБ.
Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий